Сэр Андраш Шифф родился в 1953 году в Будапеште (Венгрия) и начал обучение игре на фортепиано в возрасте пяти лет у Элизабет Вадас. Он продолжил свое обучение в Музыкальной академии Ференца Листа у Пала Кадоши, Гиёрги Куртага и Ференца Радоша, а затем в Лондоне у Джорджа Малколма.

Важную часть его музыкальной деятельности составляют сольные концерты и тематические циклы с исполнением ключевых фортепианных произведений Баха, Гайдна, Моцарта, Бетховена, Шуберта, Шопена, Шумана и Бартока. Среди прочего, начиная с 2004 года, он исполнил цикл из 32 фортепианных сонат Бетховена в 20 городах мира.. Живое исполнение данного цикла было записано в концертном зале Тонхалле (Цюрих).

За запись вариаций на оригинальную тему Роберта Шумана Geistervariationen (ECM) Андраш Шифф получил в 2012 году Международную премию классической музыки (International Classical Music Award) в номинации «Сольная инструментальная музыка, запись года».

Андраш Шифф работал со многими известными оркестрами и дирижерами мира, однако в настоящее время он в основном выступает сольно и в качестве дирижера. В 1999 году он основал собственный камерный оркестр «Капелла Андреа Барка», в котором играют солисты из разных стран, камерные музыканты и друзья Шиффа. Помимо работы с этим оркестром, Шифф также работает с Камерным оркестром Европы.

С детства Шиффу нравилась камерная музыка, и с 1989 по 1998 год он являлся художественным руководителем признанного во всем мире фестиваля камерной музыки «Дни музыки» на озере Мондзее близ Зальцбурга. В 1995 году совместно с Хайнцем Холлигером он основал Пасхальный фестиваль в картезианском монастыре Картаус Иттинген (Швейцария). В 1998 году Шифф провел подобную серию концертов под названием Hommage to Palladio в театре Олимпико (Винченца).

Сэр Андраш Шифф является лауреатом многочисленных международных наград, включая две премии «Грэмми». В 2006 году он был награжден почетным членством Дома Бетховена в Бонне за выдающийся вклад в исполнение произведений этого композитора. В 2008 году за свою 30-летнюю музыкальную деятельность в Wigmore Hall Шифф был награжден почетной медалью, В 2009 году он стал почетным внештатным профессором Баллиол-колледжа (Оксфорд, Великобритания), а в 2011 году – лауреатом премии Роберта Шумана, присуждаемой администрацией города Цвиккау. В 2012 году он был отмечен золотой медалью Международного фонда Моцарта, орденом «За заслуги в науке и искусстве», степенью ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия» — большим крестом со звездой, а также получил почетное членство в Венском Концертхаусе. В декабре 2013 года Шифф был награжден золотой медалью Королевского филармонического общества; в июле 2014 университет Лидса присвоил ему звание Почетного доктора музыки.

Весной 2011 года Андраш Шифф привлек внимание общественности, поскольку не поддержал политические события в Венгрии. В связи с нападками некоторых представителей венгерской националистической партии музыкант принял решение больше не выступать на родине.

В июне 2014 года в честь дня рождения королевы Великобритании Елизаветы он был удостоен рыцарского звания за вклад в развитие музыки.

В 2017 году в издательстве Bärenreiter and Henschel вышла книга Анндраша Шиффа «Musik kommt aus der Stille» («Музыка приходит из тишины»), в которую вошли очерки и беседы с Мартином Мейером.